q 1311 871.668 l 48 0 0 31 0 0 cm /R7 9.98532 Tf 1 0 0 1 75.72 106.16 Tm -453.6 -11.52 Td q Mit dem Aufgabentext erstellst du erst mal deine quadratische Gleichung, mit der du die Aufgabe dann lösen kannst ; Lösungen und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen beurteilen sie hinsichtlich ihrer Plausibilität2. 100.08 0 Td /R8 9.96 Tf ET 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 3.24 1.56 Td [( )9.64698(2)-4.74134(4)-4.74134(1)7.27631(8)-4.74134(,)-2.37067(7)-4.74134(5)7.27631( )-2.37067(=)-0.828854( )-2.37067(0)7.27662( )-2910.64( )]TJ /R18 1 Tf [(4)-4.2735(.)2.13675(2)-4.2735(. (2)Tj 11.52 TL [( )-3304.22( )-3304.22(D)-0.89126(i)0.89126(e)-1.78252( )-3.01205(K)-0.89126(a)-1.78252(t)0.89126(h)6.0241(e)-1.78252(t)0.89126(e)-13.8307(n)6.0241( )-3.01205(s)3.45768(i)-11.1569(n)6.0241(d)-6.0241( )-3.01205(3)-6.0241( )-3.01205(c)-13.8307(m)18.9636( )-3.01205(u)-6.0241(n)6.0241(d)-6.0241( )-3.01205(4)-6.0241( )-3.01205(c)-13.8307(m)18.9636( )-3.01205(l)0.89126(a)-1.78252(n)-6.0241(g)6.0241(. 1 0 0 1 429.12 365.24 Tm 1 0 0 1 80.88 701.72 Tm [(2)-4.74134(5)-4.74134(0)-4.74134( )-2.37067(\()-3.49439(n)7.27631(i)1.59463(c)-0.652814(h)7.27631(t)1.59463( )-2.37067(s)-7.58291(i)1.59463(n)7.27631(n)-4.74134(v)7.27631(o)-4.74134(l)1.59463(l)1.59463(\))-3.49439( )-14.3882( )-1985.28( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21(\()-3.49145(1)-4.74134(\))-3.49145( )]TJ /R7 9.98532 Tf <> 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT (1)Tj /R9 9.96 Tf 11.4 TL 33.24 -1.56 Td -112.68 -12.24 Td /R7 9.98532 Tf [( )-2.37067()-0.828854( )-2.37067(2)7.27631(8)-4.74134(x)7.27631( )-2.37067()-0.830321( )-2.37067(6)-4.74134(0)-4.74134(\))-3.49439( )-2.37067(=)11.1873( )-2.37067()-0.830321(0)-4.74134(,)-2.37067(0)7.27631(3)-4.74134(\()-3.49439(x)7.27631( )-2.37067(+)-0.830321( )-2.37067(1)-4.74134(4)-4.74134(\))333]TJ (2)Tj /R7 9.96 Tf /R7 6.48 Tf 215.64 0 Td 60.36 4.56 Td 1050 3063.67 l Q 1329 838.668 l ET [( )9.03615( )-1075.3( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78326( )-3.01205(2)-6.02416( )-3.01205(\()-4.34967(5)6.0241(\))-4.34944( )]TJ 27 100 0 31] 788 5166.67 l endobj -120.36 -20.28 Td [( )-2.00394(=)-0.00904716( )-2.00394(2)-4.00788(4)7.99232(,)-2.00394(5)-4.00788( )-2.00394(cm)778]TJ /R7 9.98532 Tf 3296 1528.67 l ET 3101 4433.67 l /R7 9.98532 Tf endobj 818 3170.67 l h W n 1 0 0 1 344.4 521.84 Tm [( )-2.37067(b)-4.74134(i)1.59316(n)7.27631(o)-16.759(m)20.8871(i)-10.4245(s)4.4362(c)-0.651347(h)7.27631(e)-0.651347( )-2.37067(F)3.18925(o)-4.74134(r)-15.512(m)8.86947(e)-0.651347(l)1.59316( )-14.3882( )-1624.75( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21(\()-3.49145(1)-4.74134(\))-3.49145( )]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1 0 0 1 348 625.52 Tm 10.68 0 Td 3.24 -4.56 Td 16 0 obj /R7 9.99984 Tf /R7 9.98532 Tf q /H 31 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(b)-4.74134(e)-0.651347(n)7.27631(. 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R7 6.48 Tf In diesem Artikel erklären wir dir alles Wissenwerte zum Thema quadratische Gleichungen. 21.48 0 Td [( )-3.01205(+)-2.26492( )-3.01205(\()-4.34894(x)6.0241( )-3.01205(+)-2.26492( )-3.01205(3)-6.0241(\))333]TJ /R7 6.48 Tf )-12.669( )]TJ [( )-2.37067(=)-0.829587( )-2.37067(2)-4.74134(5)-4.74134( )-2.37067(u)7.27631(n)7.27631(d)-4.74134( )-2.37067(x)500]TJ /R7 10.0232 Tf /IM true Die Lösungen sind dabei gar nicht explizit gefragt. Q [(0)-2.83229(8)-2.83229( )-85.2199(=)13.2787( )-85.2199(a)444]TJ 3.24 -4.56 Td 1303 865.668 l endstream /R12 1 Tf endstream /R7 9.96 Tf ( )' [(0)-4.74134(,)-2.37067(4)-4.74134(3)-4.74134(7)7.27631(5)-4.74134(x)500]TJ (2)Tj W n /BPC 1 3125 4446.67 l Q [(\()-3.49365(1)-4.74134( )250]TJ 0.12 0 0 -0.12 182.04 507 Tm 24 0 obj 32 0 obj 5.52 0 Td /D[1 /DP<> endobj /R8 9.96 Tf 1 j -180.72 -15.36 Td 3.24 -4.56 Td ET Q 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R7 9.98532 Tf [(0)-4.74134(,)-2.37067(4)-4.74134(3)-4.74134(x)500]TJ )-3.01205( )-15.0602(W)-7.80662(i)0.89126(e)-1.78252( )-15.0602(l)0.89126(a)-1.78252(n)-6.0241(g)6.0241( )-15.0602(s)3.45915(i)-11.1569(n)6.0241(d)-6.0241( )-15.0602(d)-6.0241(i)0.89126(e)-1.78252( )-15.0602(K)-0.89126(a)-1.78252(t)0.89126(h)6.0241(e)-1.78252(t)0.89126(e)-13.8307(n)6.0241(,)-3.01205( )-27.1084(w)11.154(e)]TJ ET /Subtype/Type3>> Ein kurzes Skript über quadratische Gleichungen mit 21 Aufgaben und ausführlichen Lösungen. q 1 0 0 1 118.8 493.76 Tm 1 0 0 1 331.44 357.32 Tm 3924 5921.67 m ( )Tj /R7 9.96 Tf h 3.24 -4.56 Td /R7 9.98532 Tf 19.44 TL Q /R7 9.96 Tf ( )Tj /R9 9.96 Tf 5.52 0 Td -44.64 -11.52 Td 0] (4)Tj 1401 926.668 l 3.24 1.56 Td /R7 6.48 Tf ET EI 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /BPC 1 11.52 TL 3.24 -4.56 Td )-2.37067( )-2.37067(\()-3.49439(5)-4.74134(\))-3.49401( )]TJ )-15.0603( )-1822.29( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ [( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(2)-6.0241(x)500]TJ Q Die einfachste quadratische Funktion (a = 1, b = c = 0) hat die Funktions gleichung f (x) = x². Stelle eine Gleichung mit einer Variablen auf. (2)Tj /R7 9.96 Tf 106.56 0 Td 5.52 0 Td [( )-2.37067(:)1.59316( )-2.37067(0)-4.74134(,)-2.37067(9)-4.74134(6)7.27662( )-266.759( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21(\()-3.49145(1)-4.74134(\))-3.49145( )]TJ W n ET /R7 6.48 Tf 10.68 0 Td [(e)-0.651347(. /R18 1 Tf 3.24 -4.56 Td /R7 10.0232 Tf /R7 9.96 Tf Hier kommen 4 Beispiele: Zahlenrätsel. 217.08 0 Td 3.24 -4.56 Td ET [(h)6.0241(e)-1.78252(i)0.89126(d)-6.0241(e)-1.78252(n)6.0241( )-27.1084(s)3.46209(i)0.89126(c)-1.78252(h)6.0241( )-27.1084(u)-6.0241(m)6.91536( )-15.0602(3)-6.0241( )-15.0602(c)-13.8307(m)18.9636(. 11 0 obj 11.28 TL -57 -11.52 Td /R8 9.96 Tf endobj [( )-14.3883(s)4.4362(e)-0.651347(i)1.59316(n)-4.74134( )-2.37067(B)-5.98828(u)7.27631(c)-0.648413(h)-16.759(w)12.9595(e)-0.651347(r)-3.49439(t)1.59316( )-2.37067(n)7.27631(o)-4.74134(c)-12.669(h)7.27631( )-2.37067(5)-4.74134(4)-4.74134(0)-4.74134(0)-4.74134( )-2.37345(€)-4.74134(. ET 1 0 0 1 115.8 371.6 Tm 214.56 0 Td 4187 3190.67 l /R8 9.96 Tf ID &£ÿÿÿ€ € 1 0 0 1 70.8 38.6002 Tm q /R9 9.96 Tf 4.128 w 4117 3309.67 l Q Wie lauten die Zahlen? ()Tj 3.24 1.56 Td q 1494 5156.67 m ] /Count 3 1444 5086.67 l [( )-3.01205(=)-2.26492( )250]TJ 3055 4540.67 m -199.92 -11.76 Td ( )Tj 1651 5154.67 l 0.12 0 0 -0.12 127.56 187.68 Tm <> [(\()-3.49365(1)-4.74134( )-2.37067(+)-0.829587( )9.64698(0)-4.74134(,)-2.37067(0)7.27662(1)-4.74134(x)7.27631(\))333]TJ 818 2957.67 l 11.52 TL 674 5827.67 l (a)Tj <>stream /R8 9.96 Tf 5 0 obj /R8 9.96 Tf h /R7 9.98532 Tf /F/CCF 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT ( )Tj /BPC 1 /R7 9.99984 Tf 3.24 -4.56 Td q 0.12 0 0 0.12 0 0 cm 2148 2957.67 l Hier bist du richtig! W n q -421.08 -11.52 Td /R7 10.0232 Tf /R7 6.48 Tf [( )-2.37067(a)-0.651347( )-2.37067(=)-0.830321( )-2.37067(4)7.27631(0)-4.74134( )-2.37067(c)-0.651347(m)20.8871( )250]TJ [(G)3.66823(r)-2.2214(u)-2.83229(n)9.13989(d)-14.8045(f)9.75078(l)2.63937(ä)1.02886(c)-10.9433(h)9.13989(e)1.02886( )-73.2477(v)9.13989(o)-2.83229(n)9.13989( )-73.2477(1)-2.83229(0)-2.83229(8)-2.83229( )-85.2199(m)777.999]TJ 2914 4434.67 l 1472 5055.67 l /R7 9.98532 Tf In den Erklärungen kannst du dir viele Aufgaben angucken, die Schritt für Schritt mit Skizzen, Tipps und Tricks vorgerechnet werden. -120.24 -12.36 Td /R7 9.96 Tf 1 0 0 1 98.16 365.24 Tm (x)Tj q /R29 1 Tf /R8 9.96 Tf 1 0 0 1 375 529.64 Tm 7 0 obj /R7 6.48 Tf /R7 10.0232 Tf /R7 9.98532 Tf 11.76 TL 20 0 obj 13 0 obj )7.69778( )-3.01208( )]TJ [( )-3304.22( )-3304.22(x)]TJ /R7 6.48 Tf ( )Tj 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 210.12 0 Td Wir erklären dir alles, was du für Aufgaben zu diesem Thema beherrschen solltest: quadratische Funktionen zeichnen, Funktionsterme aufstellen, Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen und Anwendungsaufgaben lösen. /R7 6.48 Tf [( )-2.37067(+)-0.830321( )-2.37067(1)-4.74134(,)-2.37067(8)7.27631(5)-4.74134(x)7.27631( )-2.37067(+)-0.830321( )-2.37067(1)-4.74134(,)-2.37067(3)-4.74134( )-2.37067(i)1.59316(n)7.27631( )-2.37067(M)-0.305135(e)-0.651347(t)1.59316(e)-0.651347(r)-3.49439(n)7.27631( )-2.37067(ü)7.27631(b)-4.74134(e)-0.651347(r)-3.49439( )-2.37067(d)-4.74134(e)-0.651347(m)20.8871( )-2.37067(E)-1.90123(r)-3.49439(d)-16.759(b)-4.74134(o)-4.74134(d)-4.74134(e)-0.651347(n)7.27631( )-2.37067(b)-4.74134(e)-0.651347(s)4.4362(c)-0.651347(h)7.27631(r)-3.49439(i)1.59316(e)]TJ 11.16 TL T*[(G)-0.891996(l)0.89126(e)-1.78326(i)0.89126(c)-1.78326(h)-6.0241(u)6.0241(n)-6.0241(g)-6.02416( )-2677.71(x)]TJ [(m)11.7807(a)1.02959(n)9.14062( )-1.41541(1)-2.83155(0)-2.83155(8)-2.83155( )-1.41541(=)1.30726( )250]TJ [(e)-1.78252(s)3.45915(e)-1.78252(s)3.45915( )-3.01205(D)-0.89126(r)-4.35041(e)-1.78252(i)-11.1569(e)-1.78252(c)-1.78252(k)6.02704(s)3.45915(? -180.72 -11.4 Td T*[(L)4.34967(ö)-6.0241(s)3.45768(u)1.78326(n)1.78326(g)-6.0241( )-3.01205(\()-4.34967(5)-6.0241(\))333]TJ 2.52 0 Td 3 0 obj [( )-85.2199(=)1.30653( )250.001]TJ 212.52 0 Td 28 0 obj 0.12 0 0 -0.12 484.8 729 Tm [( )-3.01205(=)-2.26492( )250]TJ (1)Tj 990 4094.67 l 11.52 TL Nachdenken über quadratische Gleichungen Station 4 Lösung Gleichung 1 kontrolliert Gleichung 2 kontrolliert a) x 1 = 2, x 2. /R7 10.0232 Tf [(o)-4.74134(n)7.27631(a)-12.669(l)1.59609(e)-0.651347(? /IM true 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 3507 4421.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(W)-5.39415(e)-0.652814(r)-3.49365(f)8.52399(e)-0.652814(r)-3.49365( )-26.406(s)4.43547(t)1.59389(e)-0.652814(h)7.27631(t)1.59389( )-26.4058(a)-0.652814(u)-4.74134(f)8.52326( )-26.406(d)-4.74134(e)-0.652814(r)-3.49439( )-26.406(P)-8.82986(o)-4.74134(s)4.43473(i)1.59463(t)1.59463(i)1.59463(o)-4.74134(n)7.27631( )-26.406(x)7.27631( )-26.406(=)-0.828854( )-26.4058(0)-4.74134(. [(1)9.14062(2)500]TJ 1 0 0 1 413.52 536 Tm T*[(G)-0.891996(l)0.89126(e)-1.78326(i)0.89126(c)-1.78326(h)-6.0241(u)6.0241(n)-6.0241(g)-6.02416( )-2677.71(x)]TJ 36 0 obj ( )Tj S 10 0 0 9 0 -32 cm q /DP<> /W 66 Textaufgaben zu quadratischen Termen: Ball. 3507 2957.67 l Achtung: Die Klammern nicht auflösen. /R7 9.98532 Tf 12 0 obj /DP<> /R7 9.98532 Tf Ich kann einfache quadratische Gleichun-gen ohne pq-Formel lösen. Q ()Tj Q EI 1 0 0 1 206.16 625.52 Tm q /R7 9.96 Tf 1313 874.668 l 33.24 0 Td 3.24 -4.56 Td S T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78319( )-3.01205(1)-6.0241(3)-6.02416( )-3.01205(\()7.69925(5)-6.0241(\))-4.34944( )]TJ /R7 9.96 Tf [(i)0.89126(e)-1.78252( )-15.0602(B)-7.69778(r)-4.35041(e)-1.78252(i)0.89126(t)12.9395(e)-1.77958( )-15.0602(u)6.0241(n)6.0241(d)-6.0241( )-15.0602(3)-6.0241( )-15.0602(c)-13.8307(m)18.9636( )-15.0602(k)-6.0241(l)0.89126(e)-1.78252(i)0.89126(n)6.0241(e)-1.78252(r)-4.35041( )-15.0602(a)-1.78252(l)-11.1569(s)3.45915( )-15.0602(d)-6.0241(i)0.89126(e)-1.78252( )-15.0602(D)-0.89126(i)0.89126(a)-1.78252(g)6.0241(o)-6.0241(n)6.0241(a)-1.78252(l)0.89126(e)-1.78252(. Q 9.96 4.56 Td (2)Tj [( )-2.00394(= )-14.0041(A)13.9895( )-2.00394(= )-2.00394(a)444.001]TJ ( )Tj 2738 3170.67 m 28.2 0 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT ET )-2.00394( )-2.00394(D)1.98856(u)7.99232(r)-3.00518(ch)7.99232( )-2.00394(E)-1.00929(i)-10.005(n)7.99232(s)4.99373(et)1.99515(ze)-12.0075(n)7.99232( )-2.00394(i)1.99515(n)7.99232( )-2.00394(d)-4.00788(i)1.99515(e )-2.00394(er)-3.00591(s)4.99373(t)1.99515(e )-14.0041(G)1.98929(l)1.99515(ei)1.99411(ch)-4.00788(u)7.99232(n)-4.00788(g)7.99232( )-2.00394(er)-3.00591(h)7.99232(ä)-12.0061(l)1.99515(t)1.99515( )-14.0041(m)21.9877(a)-12.0061(n)8( )-14.0041(f)8.99428(ü)7.99232(r)-3.00591( )-2.00394(a )-2.00394(i)-10.005(n)7.99232( )]TJ (2)Tj /R7 6.48 Tf W n Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch. Merkmale und Formen quadratischer Funktionen. 1 w Q [( )-2.00394(h)7.99232( )-2.00394(= )250]TJ Q S 1331 846.668 l 3.24 -4.56 Td 3857 5933.67 m 4002 3284.67 l Q /R7 9.98532 Tf /R7 10.0232 Tf EI (2)Tj Q ( )Tj ( )' Dies ist das aktuell ausgewählte Element. 3.24 -4.56 Td /R29 1 Tf ( )Tj [(e)-12.669(n)7.27631(a)-0.651347(u)7.27631( )-2.37067(a)-12.669(n)7.27924(. Q /R7 10.0232 Tf <> [( )-3.01205(D)-12.9395(i)0.89126(a)-1.78252(g)6.0241(o)-18.0723(n)6.0241(a)-1.78252(l)0.89126(e)-1.78252( )-3.01205(\()-4.34894(7)-6.0241( )-3.01205(c)-13.8307(m)18.9636(\))333]TJ 2931 4422.67 l ET (2)Tj /IM true Êa21U¥Ã,*`ˆ��c. /F/CCF 11.52 TL /R7 6.48 Tf Q (2)Tj [(r)-3.49439( )-2.37067(H)0.941812(ö)-4.74134(h)7.27631(e)-0.651347( )-14.3883(w)12.9595(u)-16.759(r)-3.49439(d)-4.74134(e)-0.651347( )-2.37067(d)-4.74134(e)-0.651347(r)8.52326( )-2.37067(B)-5.98535(a)-0.651347(l)1.59316(l)1.59316( )-2.37067(a)-0.651347(b)-4.74134(g)7.27631(e)-12.669(w)24.9771(o)-4.74134(r)-3.49439(f)8.52326(e)-12.669(n)7.27631(? /R7 9.99984 Tf ()Tj -277.2 -16.32 Td 1 0 0 1 128.16 365.24 Tm 2.4 0 Td (2)Tj ()Tj /R8 9.96 Tf /R7 6.48 Tf T*[(Z)8.59052(e)-1.78326(i)0.89126(c)-13.8315(h)6.0241(n)-6.0241(u)-6.0241(n)6.0241(g)6.0241( )-15.0602(m)6.91536(i)0.89126(t)0.89126( )-3.01205(B)-7.69925(e)-1.78252(s)3.45768(c)-13.8307(h)6.0241(r)-4.34894(i)-11.1569(f)7.69925(t)0.89126(u)-6.0241(n)-6.0241(g)-6.02416( )-2641.57( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ /R7 10.0232 Tf ET 1 0 0 1 487.8 728.96 Tm 223.2 0 Td /R8 9.96 Tf Q q <>stream S [( )-1.41614(8)-2.83082(1)-2.83082( )-1.41614(=)1.308( )-1.41614(a)444]TJ 28.32 4.56 Td T*[(L)4.34967(ö)-6.0241(s)3.45768(u)1.78326(n)1.78326(g)-6.02416( )]TJ 1 0 0 1 156 685.64 Tm [(H)-12.9402(y)18.0723(p)-6.0241(o)-6.0241(t)0.89126(e)-1.78326(n)-6.0241(u)6.0241(s)3.45768(e)-1.78326( )-3.01205(5)-6.0241( )-3.01205(c)-13.8307(m)18.9636( )-3.01205(l)0.89126(a)-13.8307(n)-6.0241(g)6.0241( )-3.01205(i)0.89126(s)3.45768(t)0.89126(? W n 3378 2957.67 l /F/CCF q Q W n Station 3 Quadratische Gleichungen lösen mit der pq-Formel Station 4 Nachdenken über quadratische Gleichungen Station 5 Bruchgleichungen Station 6 Biquadratische Gleichungen und Wurzelgleichungen Station 7 Satz von Vieta Station 8 Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen Quadratische Gleichungen 3 N Mang / /R7 9.98532 Tf q /R7 9.98532 Tf q -424.44 -11.52 Td [(2)-2.83229(4)9.13989(5)500]TJ endstream 3924 5827.67 l <>stream /R7 9.98532 Tf /R7 9.96 Tf endobj stream /R7 10.0232 Tf /R7 9.97872 Tf Q 1. h )-2.37067( )-26.406(I)-3.49439(n)7.27631( )-38.4236(w)24.9771(e)-0.652814(l)1.59463(c)-0.651347(h)7.27631(e)-0.651347(r)-3.49439( )-26.406(H)0.941812(ö)-4.74134(h)]TJ endobj /R7 10.0232 Tf 790 5164.67 l (2)Tj -68.28 -12.24 Td Q 3.24 -4.56 Td T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78326( )-3.01205(1)-6.0241( )-3.01205(\()-4.34967(4)6.0241(\))-4.34944( )]TJ [(d)-4.74134(i)1.59609(e)-0.651347( )-98.5118(e)-0.651347(r)-15.5091( )250]TJ /R7 9.98532 Tf /IM true /R7 10.0232 Tf 9.96 4.56 Td (2)Tj /R7 10.0232 Tf /R7 6.48 Tf 218.76 0 Td 985 4200.67 m Gleichungen, die sowohl die Variable x als auch ihr Quadrat x² aufweisen, nennt man gemischt quadratische Gleichung. 4.92 -1.56 Td stream 215.28 0 Td /R7 9.96 Tf [( )-2.00394(m)21.9877( )-2.00394(= )-2.00394(U)1.98929( )-2.00394(= )-2.00394(2)-4.00788(a )-2.00394(+ )-2.00394(2)-4.00788(b)-4.00788( )-2.00394(u)7.99232(n)7.99232(d)-4.00788( )-2.00394(2)-4.00788(0)-4.00788(0)7.99232(0)7.99232( )-2.00697(c)-12.0061(m)778]TJ (1)Tj /R7 9.98532 Tf 3857 3284.67 m /R7 10.0232 Tf Mathematik Terme und Gleichungen Gleichungen Quadratische Gleichungen Aufgaben zu quadratischen Gleichungen. [( )-2.00394(= )-2.00394(5)500.008]TJ /R7 9.99984 Tf -43.68 -11.28 Td 1 J 4048 5946.67 l S 4117 3284.67 m T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78319( )-3.01205(5)-6.02416( )-3.01205(\()-4.34967(3)6.0241(\))-4.34944( )]TJ 2931 4446.67 l ET [(L)8.59052(ä)-13.8315(n)6.0241(g)6.0241(e)-1.78319( )-15.0602(x)6.02403( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(1)-6.0241(2)-6.0241( )-3.01205(c)-1.78252(m)18.9636(,)-3.01205( )-3.01205(B)-7.69925(r)-4.34894(e)-1.78252(i)0.89126(t)0.89126(e)-1.78319( )-3.01205(x)6.0241( )-3.01208()-2.26492( )-3.01205(3)-18.0724( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(9)-6.0241( )-3.01205(c)-1.78252(m)18.9636(,)-3.01205( )-3.01205(D)-0.89126(i)0.89126(a)-13.8307(g)6.0241(o)-6.0241(n)6.0241(a)-1.78252(l)0.89126(e)-1.78252( )-15.0603(x)6.0241( )-3.01205(+)]TJ 448.68 0 Td 1 0 0 1 381.84 365.24 Tm (1)Tj ()Tj 0.12 0 0 -0.12 250.68 625.56 Tm 746 5097.67 m (-)Tj 1 0 0 1 252.36 779 Tm 9 0 obj /D[1 ID &¹ñğŸa?OÂ{kÄ�Ş ívà 1 0 0 1 100.44 101.6 Tm Q 35.64 0 Td 68.16 4.56 Td endobj Quadratische Gleichungen. 1355 826.668 l -45.84 -11.28 Td 0] 23 0 obj 12.12 TL [( )-2.37067()-0.827387( )]TJ 0 0 0 0 28 11 d1 W n /R18 1 Tf 11.28 TL >> S /R7 10.0232 Tf T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.02416(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78326( )-3.01205(1)-6.0241(0)-6.02416( )-3.01205(\()7.69925(6)-6.02416(\))-4.34894( )]TJ /R9 9.96 Tf 2870 4330.67 l [(b)-4.74134( )-26.406(m)20.8871( )-26.406(=)-0.830321( )-26.406(1)-4.74134(0)500]TJ /R7 10.0232 Tf q 1 0 0 1 451.56 728.96 Tm /R7 9.96 Tf 220.56 0 Td /R18 1 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 254.16 0 Td 4187 3403.67 l 792 5150.67 m ID &¡´GôûØ{xooaíäa}ğûÈvŞÃÛÃ{~–ÒĞZY¯\.² q /R7 6.48 Tf 11.52 TL (2)Tj Das Fahrzeug ist 3 m breit. 1 0 0 1 420.84 365.24 Tm [(n)7.27631(. 11.52 TL /R9 9.96 Tf q endobj endobj 232.8 0 Td Q 2.4 0 Td <> 33.48 0 Td [( )-2.37067(=)-0.828854( )-2.37067(6)-4.74134(7)-4.74134(1)7.27631(8)-4.74134(,)-2.37067(7)7.27631(5)7.27662( )-2550.11( )]TJ Q [( )-3.01205(1)-6.0241(2)-6.0241(x)6.0241( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(0)-6.02416( )-1894.58( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ q <>/FontMatrix[1 0 0 1 0 0]/FontBBox[0 0 1000 1000]/FirstChar 0/LastChar 2/Widths[ [( )-2.37067(p)-4.74102(-)8.52326(q)-4.74134(-)8.52326(F)3.18925(o)-4.74134(r)-15.512(m)20.8871(e)-12.669(l)-10.4245( )-1528.61( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21(\()-3.49145(1)-4.74134(\))-3.49145( )]TJ 5.52 0 Td 14 0 R Anwendungsaufgaben. /R7 6.48 Tf (2)Tj /R8 9.96 Tf -419.76 -11.64 Td )-2.37067( )-194.653(W)-5.39268(i)1.59316(e)-0.651347( )-194.653(h)7.27631(o)-4.74134(c)-0.651347(h)7.27631( )-206.671(w)24.9742(a)-0.651341(r)-3.49145( )-194.653(d)-4.74134(e)-0.651347(r)8.52619( )250]TJ ( )Tj 3.24 -4.56 Td 4.92 4.56 Td 43.8 4.56 Td /R7 9.98532 Tf ()Tj ()Tj /F/CCF 1 0 0 1 70.8 744.2 Tm ID & ÒG¢8(¦�šzŞaé7 ƒzMá&“z§„��CÒo 0ô›ĞA¼$İûil0–ÚXm¶–Åma…µ³á´¶ÒÃh-´¶Km,6‚޶šÚj ET (×)Tj /R7 9.96 Tf 0 g ( )Tj [(P)-8.82912(r)-3.49365(o)-4.74134(z)-0.652814(e)-0.652814(n)7.27631(t)1.59389(s)4.43547(a)-0.652814(t)1.59389(z)-0.652814(,)-2.37067( )-2.37067(d)-4.74134(e)-0.652814(n)7.27631( )-2.37067(e)-0.652814(r)-3.49439( )-2.37067(j)-10.423(e)11.3648(d)-4.74134(e)-0.652814(s)4.43473( )-2.37067(M)-0.305611(a)-0.652814(l)1.59463( )-2.37067(a)-0.652814(u)7.27631(f)-3.49439(g)7.27631(e)-12.6705(s)4.43473(c)-0.652814(h)7.27631(l)1.59463(a)-12.6705(g)7.27631(e)-12.6705(n)7.27631( )-2.37067(h)7.27631(a)-0.651347(t)1.59316(? 768 5055.67 l endobj 674 5921.67 m /R7 9.99984 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 81.6 0 Td /R7 9.98532 Tf /R7 9.96 Tf /R7 9.98532 Tf /R7 10.0232 Tf 4112 3296.67 m 798 5827.67 l 3446 4540.67 m Mit dem Aufgabentext erstellst du erst mal deine quadratische Gleichung, mit … endobj kastatic.org und *. ( )Tj /R7 9.99984 Tf ( )Tj (-)Tj 1354 924.668 l [( )-2.37067()-0.828854( )-2.37067(9)-4.74134(0)-4.74134(0)7.27631(a)-0.652814( )-2.37067(+)-0.828854( )-2.37067(2)-4.74134(0)-4.74134(0)7.27631(0)-4.74134( )-2.37067(=)-0.828854( )-2.37067(0)-4.74134( )250]TJ 1443 5088.67 m 5.52 0 Td EI 207.96 0 Td Q h [( )-3304.22( )-3304.22(x)]TJ 3362 3076.67 l 2841 3076.67 l W n 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [( )-2.37067(a)444]TJ (-)Tj (3)Tj Auch dabei erhältst du quadratische Gleichungen. -158.52 -12.24 Td 1401 928.668 l 4.44 4.56 Td [( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(x)500]TJ /R7 9.98532 Tf 28.2 -1.56 Td [(\))-3.49439( )-2.37067(=)11.1888( )-2.37067(5)-4.74134(4)-4.74134(0)-4.74134(0)7.27662( )]TJ 1 0 0 1 366.6 536 Tm )-2.37067( )-2.37345( )]TJ 1 0 0 1 70.8 163.16 Tm 1051 4213.67 l Q S Q [(b)-2.83082(. W n [(W)-4.0152(i)1.99588(e )-2.00394(h)7.99232(o)-4.00788(ch)7.99232( )-2.00394(i)1.99588(s)4.99373(t)1.99588( )-2.00394(ei)-10.005(n)7.99232(e )-2.00394(q)-4.00788(u)7.99232(ad)-4.00788(r)-3.00591(at)1.99515(i)1.99515(s)4.99373(c)-12.0075(h)7.99232(e)-12.0075( )-2.00247(P)-8.00843(y)19.9925(r)-3.00591(a)-12.0075(m)9.98746(i)1.99515(d)-4.00788(e,)-2.00394( )-14.0041(w)25.9867(e)-12.0061(n)7.99232(n)7.99232( )-2.00394(d)-4.00788(i)1.99515(e )-2.00394(S)3.9903(ei)-10.005(t)1.99515(en)-4.00788(k)7.99232(a)-12.0061(n)7.99525(t)1.99515(en)]TJ 2738 3076.67 l (-)Tj q /R7 9.98532 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 220.56 0 Td )-13.8343( )]TJ -428.64 -11.52 Td http://www.formelfabrik.de In diesem Video rechne ich eine Textaufgabe zu quadratischen Funktionen vor. endobj W n )-2.37067( )-98.5118(F)3.18779(ü)7.27631(r)-3.49439( )-98.5118(d)-4.74134(e)-0.651347(n)-4.74134( )-98.5118(B)-5.98828(e)-0.651347(t)1.59316(r)-3.49439(a)-0.651347(g)]TJ 11.52 TL ET [(F)3.18852(ü)7.27631(r)-3.49365( )-26.406(d)-4.74134(i)1.59389(e)-0.652814( )-26.406(B)-5.98828(r)-3.49365(e)-0.652814(i)1.59389(t)1.59389(e)-0.652814( )-26.406(b)7.27631( )-26.406(i)1.59463(n)7.27631( )-38.4236(m)20.8886( )-26.406(g)7.27631(i)1.59463(l)1.59463(t)1.59463( )-26.406(2)-4.74134(5)-4.74134( )-26.406(m)778]TJ endobj ET 213.36 0 Td Q T*[(L)4.34967(ö)-6.0241(s)3.45768(u)1.78326(n)1.78326(g)-6.02416( )]TJ 12. (3)Tj ET h (2)Tj /R7 9.96 Tf ET 38.04 4.56 Td W n [( )-3.01205(2)-6.0241(4)-6.0241( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(0)6.02403( )177.711( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ 3507 4327.67 l 1 0 0 1 184.92 101.6 Tm Q q <>stream /R7 9.96 Tf q 1 0 0 1 208.2 609.2 Tm h /R7 9.98532 Tf 1 0 0 1 462.84 385.28 Tm /R18 1 Tf (b)Tj (2)Tj ET 3446 4421.67 m h /R18 1 Tf /R7 6.48 Tf /R7 10.0232 Tf 1 0 0 1 494.04 399.56 Tm 3446 4446.67 l [(2)-2703.4(2)-4117.88(2)500]TJ -120.24 -12.24 Td ( )Tj 10.68 0 Td 12 TL ( )Tj Das Wandgemälde "Das Mädchen mit dem Perlenohrring" in Bristol, das von Banksy stammen soll, hat als Reaktion auf die Coronavirus-Pandemie eine Gesichtsmaske bekommen. (-)Tj 233.4 0 Td [(\))-3.49439( )-2.37067(=)11.1888( )-2.37067(6)-4.74134(7)-4.74134(1)-4.74134(8)7.27631(,)-2.37067(7)-4.74134(5)7.27662( )]TJ /R7 9.96 Tf /R7 9.96 Tf 1 0 0 1 470.88 701.72 Tm 3507 4446.67 l 43.8 4.56 Td 11.28 TL BI /R7 9.98532 Tf Gemischt-quadratische Gleichungen ohne Absolutglied. (-)Tj /R7 10.0232 Tf Quadratische Funktionen werden im Allgemeinen durch die Funktionsgleichung f (x) = ax² + bx + c (a, b, c, x ˘ ˇ; a ≠ 0) beschrieben. 1 0 0 1 260.16 625.52 Tm 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT ( )Tj 766 5065.67 l /R7 9.96 Tf ( )Tj 1 0 0 1 517.2 393.2 Tm /H 40 /R7 9.98532 Tf -266.76 -12.24 Td 3.24 -4.56 Td /R7 10.0232 Tf 2870 4422.67 m 1 0 0 1 254.88 371.6 Tm [( )-85.2199(b)9.13989( )-85.2199(=)1.30653( )250.001]TJ (2)Tj In ihr tauchen die 3 Koeffezenten a,b und c auf, sie ist also ein bisschen komplizierter, kann aber direkt auf eine quadratische Gleichung angewandt werden ohne den bei der pq-Formel notwendigen Normalisierungs-Schritt. [( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(\()-4.34894(x)6.0241( )-3.01205(+)-2.26492( )-3.01205(3)-6.0241(\))333]TJ Den Scheitelpunkt einer Parabel in Normalform ermitteln, Zeichne quadratische Gleichungen: Normalform, Übung: Zeichne quadratische Gleichungen in der Normalform, Textaufgaben zu quadratischen Termen: Ball, Übung: Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen (Normalform). 0.12 0 0 -0.12 341.64 690.96 Tm 213.12 0 Td [( )-2.37067(:)1.59316( )-2.37051(0)-4.74134(,)-2.37067(4)-4.74134(3)-4.74134( )9.64713( )-14.3883( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21(\()-3.49145(1)-4.74134(\))-3.49145( )]TJ [(0)-4.74134(,)-2.37067(9)-4.74134(6)-4.74134(x)500]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /DP<> /DP<> /R12 1 Tf 26671 (×)Tj 0.12 0 0 -0.12 505.44 398.52 Tm /R7 9.98532 Tf /R9 9.96 Tf BI ID &¯ÿ�d5ÿÿÿ–?Ãáìx0ğÁàÃÆ<0x0ğÃÁƒÃxÂá,, °AaÂ,XAaÁ„‚à¸\( € 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1 0 0 1 420.84 529.64 Tm 0.12 0 0 -0.12 378.6 534.96 Tm 2209 3063.67 l /R29 1 Tf endobj [( )-2.00394(b)-4.00788( )-2.00394(= )250]TJ [( )9.03615( )-1075.3( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ 78 0 0 0 66 40 d1 11.16 TL ( )Tj /R7 6.48 Tf /D[1 [( )-2.00394(2)500.008]TJ /R7 6.48 Tf 217.2 0 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Der Satz von Vieta wird auch behandelt. 2227 3170.67 l 0.12 0 0 -0.12 495.6 734.28 Tm <> q 3.24 1.56 Td 27 0 0 -29 16 -20 d1 /R7 9.99984 Tf W n Überprüfe dann, ob deine aufgestellten Gleichungen tatsächlich die richtigen Lösungen haben. 17 0 obj 2124 3170.67 m Spannender als das bloße Lösen von Gleichungen sind Anwendungsaufgaben. /R7 10.0232 Tf /R7 6.48 Tf [(,)-3.01205( )-3.01205(H)-12.9395(y)18.0723(p)-18.0723(o)-6.0241(t)0.89126(e)-1.78252(n)6.0241(u)-6.0241(s)3.45915(e)-1.78252( )-3.01205(x)6.0241( )-3.01205(+)-2.26492( )-3.01205(3)-6.0241( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(1)-6.0241(5)-6.0241( )-3.01205(c)-1.78252(m)6.91556( )-2460.84( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ

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